法律分析：当事人对刑事附带民事赔偿的诉讼费用存在异议时，应当进行具体分析。如果当事人主张免除或减轻诉讼费用，应当认真审查其理由和财务状况，并考虑是否采取相应措施。如果当事人主张由对方承担诉讼费用，应当根据具体案件情况进行判断。
法律依据：
1.《刑事诉讼法》第一百五十四条：判决或者裁定中有关民事赔偿的部分，适用民事诉讼法有关规定。
2.《民事诉讼法》第一百三十二条：除法律另有规定外，当事人自行承担本案的诉讼费用。
3.《最高人民关于减轻民事诉讼费用的若干规定》第三条：诉讼费用应当由当事人自行承担。当事人因经济困难确实无力支付的，可以减轻或者免除部分诉讼费用。
4.《最高人民关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》第二百四十一条：判决书、裁定书中关于赔偿的部分，有关诉讼费用的支出，应当按照民事诉讼法的规定处理。
总结：在刑事附带民事赔偿中，当事人对诉讼费用的异议应当进行具体分析，根据相关法律规定进行处理。同时，对于经济困难的当事人，可以适当减轻或免除部分诉讼费用。
